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怀念纳什:发现、绝望与诺贝尔奖

2015-11-20   

编者按

纳什先生的故事非同寻常,甚至带有悲剧色彩,而他和大家来不及说再见的离去更是让人唏嘘。关于博弈的种种疑问和拓展,后人已经没有机会与这个理论的重要创始人之一直接对话了。21世纪的经济学由于各种看似无法从历史中找到相似性的现象的出现而更加波谲云诡,经济学的研究也愈发显得像与数学联姻的产物,而纳什的博弈论就是继承了经济学和数学基因的一个完美婴儿。在大师突然离去的时刻,也许并没有最好的纪念方式,重温他的精致思想和美丽心灵姑且算一种吧,愿大师在天堂安息。


正文

在20世纪50年代早期,几位经济学家发展了冯· 诺依曼和摩根斯坦在博弈论方面的开创性工作。这些经济学家中最杰出的是约翰·纳什(1927—2015),一个天才数理经济学家。


纳什的故事非同寻常,甚至带有悲剧色彩。在22岁的时候他发表了两篇关于博弈论的高深数学形式的论文,这两篇论文构成了我们今天所谓的纳什均衡。9年以后他在麻省理工学院充满前途的学术生涯突然终结了。纳什被强制送往波士顿一家地区医院并被诊断为妄想型精神分裂症。在接下来的30多年中他在新泽西的普林斯顿在相对默默无闻的情况下与疾病斗争。后来,在1994年他得到了令人吃惊的消息:由于他年轻时在博弈论方面的工作,他获得了诺贝尔经济学奖。


《时代》杂志这样报道:

当上周约翰·纳什的照片出现在新闻媒体上以后,在新泽西的普林斯顿及周围地区一个共同的反应就是震惊:“噢,天哪,就是他!”纳什与加州大学的约翰·海萨尼和波恩大学的莱茵哈德·泽尔腾分享了诺贝尔经济学奖,在大学城纳什是一个大家很熟悉的行为古怪的人——一个安静、孤僻的人,经常乘坐在普林斯顿与普林斯顿交汇点之间的短途小火车来打发时间,阅读其他乘客丢弃的报纸。有些人知道他是不时出现在普林斯顿教室黑板上的那些极其复杂的数学公式的作者——这些公式是一个卓越但受到疾病困扰的大脑的产物,是他独自一人完成的思想成果。


希尔维亚·纳萨尔撰写了一本传记记述纳什的个人奋斗历程,名为《美丽心灵:1994年诺贝尔经济学奖获得者约翰·福布斯·纳什传》(纽约:西蒙和舒斯特出版社,1998年)。环球电影工作室改编纳萨尔的书,将纳什的故事搬上荧幕拍成电影《美丽心灵》,这部电影获得了2001年的四项奥斯卡奖,包括最佳影片奖。

纳什集中关注在一个博弈中能够产生这样一种结果的策略(纳什均衡),即在这种策略下,任何一方都不能通过改变当前的策略来提高预期支付。即,当独立行动的每一方都用尽了所有有利的行动时就会出现纳什均衡。


在有些博弈中一方或者双方都有一个占优策略。占优策略是这样一种策略,考虑所有的选择,不管另一方选择什么策略都能够产生最优结果的策略。很显然当参与者能够使用占优策略时他们将会采用占优策略,而这种策略将会产生纳什均衡。


但是在很多博弈中,任何一方都没有占优策略,因此每一方的最优策略取决于另一方采取的策略。每一方都会根据另一方的策略来调整自己的策略,直到任何一方都不能通过进一步调整以提高自己的支付为止。


非合作博弈是每一方都在不与另一方合作的情况下决定自己的策略。这种博弈不同于合作博弈,在合作博弈中双方共谋来调整他们的策略以达到比没有合作时更好的结果。例如,两个寡头垄断者可能达成协议制定同样的高价,这样每个人都能够获得垄断利润。分开来看,这些策略都不是纳什均衡,因为双方都有机会通过给另一方的顾客提供秘密的价格折扣而进一步提高利润。这就是我们所熟悉的囚徒困境,在囚徒困境中双方都会坦白,因为他们都认为另一方会坦白。


但是,因为存在对相互的价格折扣进行报复的威胁,所以达成固定价格协议的双方可能将他们的共同高价策略转变为纳什均衡。例如,如果对方企业被查出低于共谋价格销售的话,每个企业都能以长久的、更大幅度的减价来威胁对方。因为双方都不希望发生价格战,所以这些相互威胁是可信的。如果是这样的话,不稳定的高价结果就会变成纳什均衡,因为任何一个企业都不敢在一致同意的高价策略上进行欺骗。


今天,一些最聪明的经济学家正在应用数学博弈论来研究寡头垄断、拍卖、集体竞价、国际贸易、货币政策等等。所有这些人都欠了约翰·纳什的那个卓越但受到疾病困扰的大脑一笔债。(纳什的重要文章被重印于他的著作:Essays on Game Theory)


注:上文节选自《经济思想史(第8版)》,斯坦利·L.布鲁,兰迪·R.格兰特著,邸晓燕译,北京大学出版社2014年版,略作修改。

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